傅里叶级数的复数形式.ppt

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1、 以 2L为周期的函数的傅里叶级数为 ),s i nco s(2)( 1 0 l xnb l xnaaxf n n n ),2,1,0(c o s)(1 ndxl xnxfla l ln ),3,2,1(s i n)(1 ndxl xnxflb l ln 一、复数形式的标准形式 代入欧拉公式 ,2c o s itit ee t ,2s i n ieet itit )s i nc o s(2)( 1 0 l xnb l xnaaxf n n n 1 0 222 n l xni l xni nl xni l xni n eeibeeaa 1 0 222 n l xni nnl xni nn eib

2、aeibaa ),3,2,1( n 1 0 n l xni n l xni n eCeCC ,200 aC 令 , 2 nn n ibaC , 2 nn n ibaC ,)( l xni n n eCxf 于是有 ),2,1,0()(21 ndxexf lC l l l xni n 傅里叶系数的复数形式 傅里叶级数的复数形式 例 设 )( xf 是周期为 2 的周期函数 , 它在 )1,1 上的表达式为 x exf )( , 将其展成复数形式 的傅氏级数 . 解 1 121 dxeec xinxn 1 1 )1(21 dxe xin co sco s1 121 122 nenenin ,1s

3、i n h11)1( 22 ninn .1s i n h1 1)1()( 22 xinn n eninxf ),2,1,0,12( kkx 二、小结 傅里叶级数的复数形式 ,)( l xni n n eCxf ),2,1,0()(21 ndxexflC l l l xni n 注意 :傅里叶级数的两种形式，本质上是一样 的复数形式较简洁且只用一个算式计算系数 傅里叶系数的复数形式 练 习 题 里叶级数 展开成复数形式的傅试将表达式为 上的的周期函数，它在是周期为设 )()( )1,12)( xfexf xf x 练习题答案 ),2,1,0,12( .1s inh )(1 )1()1()( 2 kkx e n inxf n xin n